---

Step * 2 of Lemma iterated_classrel-exists


1. Info : Type
2. A : Type
3. S : Type
4. init : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (↓∃s:S. s ↓∈ init loc(e')) ⇒ (↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10. s : S@i
11. s ↓∈ init loc(e)@i
12. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-4)⋅ THENA (Auto THEN D 0 THEN InstConcl [⌈s⌉]⋅ THEN Auto))
   THEN SquashExRepD
   THEN (InstLemma `decidable__exists_classrel` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. S : Type
4. init : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (↓∃s:S. s ↓∈ init loc(e')) ⇒ (↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10. s : S@i
11. s ↓∈ init loc(e)@i
12. ¬↑first(e)
13. v : S
14. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)
15. ↓∃v:A. v ∈ X(e)
⊢ ↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. S : Type
4. init : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (↓∃s:S. s ↓∈ init loc(e')) ⇒ (↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10. s : S@i
11. s ↓∈ init loc(e)@i
12. ¬↑first(e)
13. v : S
14. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)
15. ¬↓∃v:A. v ∈ X(e)
⊢ ↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  S  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e'))  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10.  s  :  S@i
11.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
12.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (InstLemma  `decidable\_\_exists\_classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1))

---

Home Index