---

Step * 2 of Lemma iterated_classrel_invariant3

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. S : Type
4. init : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. P : S ─→ ℙ
9. ∀s:S. SqStable(P[s])@i
10. e : E@i
11. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (∀v:S
            ((∀s:S. (s ↓∈ init loc(e1) ⇒ P[s]))
            ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e1  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ prior(X*(f,init,e')) ⇒ P[s] ⇒ P[f a s]))))
            ⇒ iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)
            ⇒ P[v])))
12. v : S@i
13. ∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s])@i
14. ∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (s ∈ prior(X*(f,init,e')) ⇒ P[s] ⇒ P[f a s])))@i
15. z : S@i
16. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);z)@i
17. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ S))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ S))@i
18. ¬↑first(e)
⊢ P[v]
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈z⌉] (-8)⋅ THENA (Auto THEN InstHyp [⌈a⌉;⌈e'⌉;⌈s⌉] (-12)⋅ THEN Auto))
   THEN D (-3)
   THEN ExRepD
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌈a⌉;⌈e⌉;⌈z⌉] (-8)⋅
   THEN Auto
   THEN Unfold `prior_iterated_classrel` 0
   THEN OrRight
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  S  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  P  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
9.  \mforall{}s:S.  SqStable(P[s])@i
10.  e  :  E@i
11.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:S
                        ((\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
                                    (e'  \mleq{}loc  e1 
                                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')
                                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  prior(X*(f,init,e'))  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
                        {}\mRightarrow{}  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)
                        {}\mRightarrow{}  P[v])))
12.  v  :  S@i
13.  \mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.
            (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (s  \mmember{}  prior(X*(f,init,e'))  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s])))@i
15.  z  :  S@i
16.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);z)@i
17.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))@i
18.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  P[v]


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  (-12)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  D  (-3)
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `prior\_iterated\_classrel`  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto)

---

Home Index