---

Step * 2 1 1 1 of Lemma lconnects-transitive


1. u : IdLnk@i
2. v : IdLnk List@i
3. ∀q:IdLnk List. ∀i,j,k:Id.  (∃r:IdLnk List. lconnects(r;i;k)) supposing (lconnects(q;j;k) and lconnects(v;i;j))@i
4. q : IdLnk List@i
5. i : Id@i
6. j : Id@i
7. k : Id@i
8. lpath(v) ∧ (destination(u) = source(hd(v)) ∈ Id) ∧ (¬(hd(v) = lnk-inv(u) ∈ IdLnk)) supposing ¬(||v|| = 0 ∈ ℤ)
9. ((||v|| + 1) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (i = j ∈ Id)
10. lconnects(q;j;k)
11. i = source(u) ∈ Id
12. j = destination(last([u / v])) ∈ Id
⊢ lconnects(v;destination(u);j)
BY
{ (DVar `v' THEN All Reduce) }

1
1. u : IdLnk@i
2. ∀q:IdLnk List. ∀i,j,k:Id.  (∃r:IdLnk List. lconnects(r;i;k)) supposing (lconnects(q;j;k) and lconnects([];i;j))@i
3. q : IdLnk List@i
4. i : Id@i
5. j : Id@i
6. k : Id@i
7. lpath([]) ∧ (destination(u) = source(hd([])) ∈ Id) ∧ (¬(hd([]) = lnk-inv(u) ∈ IdLnk)) supposing ¬(0 = 0 ∈ ℤ)
8. (1 = 0 ∈ ℤ) ⇒ (i = j ∈ Id)
9. lconnects(q;j;k)
10. i = source(u) ∈ Id
11. j = destination(last([u])) ∈ Id
⊢ lconnects([];destination(u);j)

2
1. u : IdLnk@i
2. u1 : IdLnk
3. v : IdLnk List
4. ∀q:IdLnk List. ∀i,j,k:Id.  (∃r:IdLnk List. lconnects(r;i;k)) supposing (lconnects(q;j;k) and lconnects([u1 / v];i;j))\000C@i
5. q : IdLnk List@i
6. i : Id@i
7. j : Id@i
8. k : Id@i
9. lpath([u1 / v]) ∧ (destination(u) = source(u1) ∈ Id) ∧ (¬(u1 = lnk-inv(u) ∈ IdLnk)) supposing ¬((||v|| + 1) = 0 ∈ ℤ)
10. (((||v|| + 1) + 1) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (i = j ∈ Id)
11. lconnects(q;j;k)
12. i = source(u) ∈ Id
13. j = destination(last([u; [u1 / v]])) ∈ Id
⊢ lconnects([u1 / v];destination(u);j)

---

Latex:



1.  u  :  IdLnk@i
2.  v  :  IdLnk  List@i
3.  \mforall{}q:IdLnk  List.  \mforall{}i,j,k:Id.
          (\mexists{}r:IdLnk  List.  lconnects(r;i;k))  supposing  (lconnects(q;j;k)  and  lconnects(v;i;j))@i
4.  q  :  IdLnk  List@i
5.  i  :  Id@i
6.  j  :  Id@i
7.  k  :  Id@i
8.  lpath(v)  \mwedge{}  (destination(u)  =  source(hd(v)))  \mwedge{}  (\mneg{}(hd(v)  =  lnk-inv(u)))  supposing  \mneg{}(||v||  =  0)
9.  ((||v||  +  1)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (i  =  j)
10.  lconnects(q;j;k)
11.  i  =  source(u)
12.  j  =  destination(last([u  /  v]))
\mvdash{}  lconnects(v;destination(u);j)


By

(DVar  `v'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index