---

Step * 2 of Lemma loop-class-memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
10. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))
11. v ↓∈ init loc(e)
⊢ ↓∃b:B. (b ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e)) ∧ (∃f:B ─→ B. (f ∈ X(pred(e)) ∧ (v = (f b) ∈ B))))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "assert-member-eclass" (-4) THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN (FLemma `bag-member-size` [-2] THENA Auto)
   THEN (Subst ⌈loc(e) = loc(pred(e)) ∈ Id⌉ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (Using [`X',⌈X⌉] (FLemma `loop-class-memory-exists` [-1])⋅ THENA Complete (Auto))
   THEN SquashExRepD
   THEN (InstHyp [⌈v1 v2⌉] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v1⌉;⌈v2⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))  \mwedge{}  (\mexists{}f:B  {}\mrightarrow{}  B.  (f  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  b)))))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-member-eclass"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (FLemma  `bag-member-size`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(pred(e))\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Using  [`X',\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]  (FLemma  `loop-class-memory-exists`  [-1])\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto))
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}v1  v2\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index