---

Step * 4 1 of Lemma loop-class-memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
14. f : B ─→ B
15. b : B
16. f ∈ X(e')
17. b ∈ loop-class-memory(X;init)(e')
18. v = (f b) ∈ B
19. 0 < #(init loc(pred(e)))
20. ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
⊢ v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
BY
{ ((Assert ⌈(e' <loc pred(e))⌉⋅
    THENA (InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
           THEN Auto
           THEN InstHyp [⌈e'⌉] (-1)⋅
           THEN Auto
           THEN D (-1)
           THEN Auto
           THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
           THEN Assert ⌈False⌉⋅
           THEN Auto
           THEN D (-16)
           THEN BLemma `assert-member-eclass`
           THEN Auto
           THEN D 0
           THEN InstConcl [⌈f⌉]⋅
           THEN Auto)
    )
   THEN (Assert ⌈∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ v ∈ loop-class-memory(X;init)(e''))⌉⋅
        THENM (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-1)⋅ THEN Auto THEN Auto)
        )
   ) }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
14. f : B ─→ B
15. b : B
16. f ∈ X(e')
17. b ∈ loop-class-memory(X;init)(e')
18. v = (f b) ∈ B
19. 0 < #(init loc(pred(e)))
20. ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
21. (e' <loc pred(e))
⊢ ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ v ∈ loop-class-memory(X;init)(e''))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  e'  :  E
11.  (e'  <loc  e)
12.  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
13.  \mforall{}e'':E
            ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
14.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  B
15.  b  :  B
16.  f  \mmember{}  X(e')
17.  b  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e')
18.  v  =  (f  b)
19.  0  <  \#(init  loc(pred(e)))
20.  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
\mvdash{}  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(e'  <loc  pred(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  D  (-1)
                  THEN  Auto
                  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
                  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  D  (-16)
                  THEN  BLemma  `assert-member-eclass`
                  THEN  Auto
                  THEN  D  0
                  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e''))\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Auto)
            )
  )

---

Home Index