---

Step * 6 1 of Lemma loop-class-memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. b : B
11. e' : E
12. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))) pred(e) e'
13. b ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
14. v = b ∈ B
⊢ ↓(∃e':E
     (((e' <loc e)
     ∧ (↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
     ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
     ∧ v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` (-3)
   THEN D 0
   THEN OrLeft
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈e'⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
         THEN Auto
         THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
         THEN D (-1)
         THEN Try (Complete ((BackThruSomeHyp THEN Auto THEN D 0 THEN Auto)))
         THEN (D 0 THENA Auto)
         THEN SquashExRepD
         THEN UseClassRel (-1)
         THEN OnMaybeHyp 9 (\h. (D h
                                 THEN BLemma `assert-member-eclass`
                                 THEN Auto
                                 THEN D 0
                                 THEN InstConcl [⌈f⌉]⋅
                                 THEN Auto)))⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  b  :  B
11.  e'  :  E
12.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))  pred(e)  e'
13.  b  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
14.  v  =  b
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mexists{}e':E
          (((e'  <loc  e)
          \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
          \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                    ((e''  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
          \mwedge{}  v  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
      \mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))))
          \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  (-3)
  THEN  D  0
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  D  (-1)
              THEN  Try  (Complete  ((BackThruSomeHyp  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)))
              THEN  (D  0  THENA  Auto)
              THEN  SquashExRepD
              THEN  UseClassRel  (-1)
              THEN  OnMaybeHyp  9  (\mbackslash{}h.  (D  h
                                                              THEN  BLemma  `assert-member-eclass`
                                                              THEN  Auto
                                                              THEN  D  0
                                                              THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                                              THEN  Auto)))\mcdot{})

---

Home Index