---

Step * 1 2 1 1 of Lemma loop-class-memory-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ↑pred(e) ∈b X
13. v1 : B ─→ B
14. v1 ∈ X(pred(e))
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))) e pred(e)
BY
{ (RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN Auto
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((D 0
                        THEN InstConcl [⌈v1 v⌉]⋅
                        THEN Auto
                        THEN MaUseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN InstConcl [⌈v1⌉;⌈v⌉]⋅
                        THEN Auto)))
   THEN Try (Complete (((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto) THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D (-1) THEN Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
13.  v1  :  B  {}\mrightarrow{}  B
14.  v1  \mmember{}  X(pred(e))
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))  e  pred(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1  v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            THEN  MaUseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  (((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                            THEN  D  (-1)
                                            THEN  Auto))))

---

Home Index