---

Step * 1 2 2 of Lemma loop-class-memory-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e)
BY
{ (Duplicate (-2) THEN RecUnfold `loop-class-memory` (-1) THEN MaUseClassRel (-1)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
13. e' : E
14. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))) pred(e) e'
15. v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
13. ∀e':E. ((e' <loc pred(e)) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))
14. v ↓∈ init loc(pred(e))
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e)


By

---

Latex:
(Duplicate  (-2)  THEN  RecUnfold  `loop-class-memory`  (-1)  THEN  MaUseClassRel  (-1))

---

Home Index