---

Step * 2 of Lemma loop-class-memory-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. ∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e)
⊢ 0 < #(init loc(e))
BY
{ (TrySquashExRepD (-1)
   THEN RecUnfold `loop-class-memory` (-1)
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN TrySquashExRepD (-1)
   THEN D (-1)
   THEN ExRepD
   THEN Try (Complete ((BLemma `bag-member-iff-size` THEN Auto THEN D 0 THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅ THEN Auto)))
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN TrySquashExRepD (-1)
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` (-6)
   THEN RepD
   THEN (InstHyp [⌈e'⌉] (-11)⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D (-1))
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈b⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e1)))
8.  \mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e)
\mvdash{}  0  <  \#(init  loc(e))


By

---

Latex:
(TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  RecUnfold  `loop-class-memory`  (-1)
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  D  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `bag-member-iff-size`
                                            THEN  Auto
                                            THEN  D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  (-6)
  THEN  RepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-11)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index