---

Step * of Lemma loop-class-memory-is-prior-loop-class-state

∀[Info,B:Type]. ∀[X:EClass(B ─→ B)]. ∀[init:Id ─→ bag(B)].
  (loop-class-memory(X;init) = Prior(loop-class-state(X;init))?init ∈ EClass(B))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert (loop-class-memory(X;init) ∈ EClass(B)) ∧ (loop-class-state(X;init) ∈ EClass(B)) BY
               Auto)
   THEN D -1
   THEN AbbreviateConclAddr [2] `R'⋅⋅
   THEN (AbbreviateConclAddr [3;1] `L'⋅
         THEN (Assert R init X ∈ EClass(B) BY
                     (UnAbbreviate (-4) THEN Reduce 0 THEN Auto))
         THEN (Assert L init X ∈ EClass(B) BY
                     (UnAbbreviate (-3) THEN Reduce 0 THEN Auto)))⋅) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. loop-class-memory(X;init) ∈ EClass(B)
6. loop-class-state(X;init) ∈ EClass(B)
7. R : Base
8. R ~ λinit,X. loop-class-memory(X;init)
9. L : Base
10. L ~ λinit,X. loop-class-state(X;init)
11. R init X ∈ EClass(B)
12. L init X ∈ EClass(B)
⊢ (R init X) = Prior(L init X)?init ∈ EClass(B)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    (loop-class-memory(X;init)  =  Prior(loop-class-state(X;init))?init)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  (loop-class-memory(X;init)  \mmember{}  EClass(B))  \mwedge{}  (loop-class-state(X;init)  \mmember{}  EClass(B))  BY
                          Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  AbbreviateConclAddr  [2]  `R'\mcdot{}\mcdot{}
  THEN  (AbbreviateConclAddr  [3;1]  `L'\mcdot{}
              THEN  (Assert  R  init  X  \mmember{}  EClass(B)  BY
                                      (UnAbbreviate  (-4)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
              THEN  (Assert  L  init  X  \mmember{}  EClass(B)  BY
                                      (UnAbbreviate  (-3)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))\mcdot{})

---

Home Index