---

Step * 2 of Lemma loop-class-memory_wf

.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (loop-class-memory(X;init) es e1 ∈ bag(B)))
⊢ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑((λe'.0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')) e'))
           ∧ (∀e'':E
                ((e' <loc e'')
                ⇒ (e'' <loc e)
                ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')) e')))})) ∈ ℙ
BY
{ (Reduce 0
   THEN Unfold `and` 0
   THEN Fold `cand` 0
   THEN RepeatFor 7 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN Try ((RepUR ``eclass3`` 0
              THEN RepeatFor 2 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
              THEN RepUR ``class-ap`` 0
              THEN DVarSets
              THEN BackThruSomeHyp
              THEN Auto))
   THEN RepeatFor 4 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN RepUR ``eclass3`` 0
   THEN RepeatFor 2 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN RepUR ``class-ap`` 0
   THEN DVarSets
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (loop-class-memory(X;init)  es  e1  \mmember{}  bag(B)))
\mvdash{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                      \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))  es  e'))  e'))
                      \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                ((e'  <loc  e'')
                                {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
                                {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))  es  e'))  e'')))))\})
    \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))  es  e'))  e')))\}))
    \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  Unfold  `and`  0
  THEN  Fold  `cand`  0
  THEN  RepeatFor  7  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  Try  ((RepUR  ``eclass3``  0
                        THEN  RepeatFor  2  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
                        THEN  RepUR  ``class-ap``  0
                        THEN  DVarSets
                        THEN  BackThruSomeHyp
                        THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  4  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  RepUR  ``eclass3``  0
  THEN  RepeatFor  2  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  RepUR  ``class-ap``  0
  THEN  DVarSets
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  Auto)

---

Home Index