---

Step * 4 of Lemma loop-class-state-prior


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬↑first(e)) ∧ v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e)))
⊢ v ∈ Prior(loop-class-state(X;init))?init(e)
BY
{ (SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN OrLeft
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN Auto
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅ THEN Auto)))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑first(e)
10. v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
11. (pred(e) <loc e)
12. ∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
13. e'' : E@i
14. (e'' <loc e)@i
15. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  ((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))  \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(pred(e)))
\mvdash{}  v  \mmember{}  Prior(loop-class-state(X;init))?init(e)


By

---

Latex:
(SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  Auto
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))))

---

Home Index