---

Step * of Lemma map-interface-accum-equal

∀[Info,A1,B1,A2,B2,C:Type]. ∀[X1:EClass(A1)]. ∀[X2:EClass(A2)]. ∀[b1:B1]. ∀[b2:B2]. ∀[acc1:B1 ─→ A1 ─→ B1].
∀[acc2:B2 ─→ A2 ─→ B2]. ∀[F1:B1 ─→ C]. ∀[F2:B2 ─→ C].
  ((F1[x] where x from es-interface-accum(acc1;b1;X1))
     = (F2[x] where x from es-interface-accum(acc2;b2;X2))
     ∈ EClass(C)) supposing 
     ((∀a:B1. ∀b:B2.
         (((F1 a) = (F2 b) ∈ C)
         ⇒ (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  ((↑e ∈b X1) ⇒ (↑e ∈b X1) ⇒ (F1[acc1 a X1(e)] = F2[acc2 b X2(e)] ∈ C))))) and 
     (F1[b1] = F2[b2] ∈ C) and 
     (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X1 ⇐⇒ ↑e ∈b X2)))
BY
{ (UniformUnivCD Auto THEN Repeat (MoveToConcl (-1))) }

1
∀Info,A1,B1,A2,B2,C:Type. ∀X1:EClass(A1). ∀X2:EClass(A2). ∀b1:B1. ∀b2:B2. ∀acc1:B1 ─→ A1 ─→ B1. ∀acc2:B2 ─→ A2 ─→ B2.
∀F1:B1 ─→ C. ∀F2:B2 ─→ C.
  ((∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X1 ⇐⇒ ↑e ∈b X2))
  ⇒ (F1[b1] = F2[b2] ∈ C)
  ⇒ (∀a:B1. ∀b:B2.
        (((F1 a) = (F2 b) ∈ C)
        ⇒ (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  ((↑e ∈b X1) ⇒ (↑e ∈b X1) ⇒ (F1[acc1 a X1(e)] = F2[acc2 b X2(e)] ∈ C)))))
  ⇒ ((F1[x] where x from es-interface-accum(acc1;b1;X1))
     = (F2[x] where x from es-interface-accum(acc2;b2;X2))
     ∈ EClass(C)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A1,B1,A2,B2,C:Type].  \mforall{}[X1:EClass(A1)].  \mforall{}[X2:EClass(A2)].  \mforall{}[b1:B1].  \mforall{}[b2:B2].  \mforall{}[acc1:B1
                                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  A1
                                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  B1].
\mforall{}[acc2:B2  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B2].  \mforall{}[F1:B1  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[F2:B2  {}\mrightarrow{}  C].
    ((F1[x]  where  x  from  es-interface-accum(acc1;b1;X1))
          =  (F2[x]  where  x  from  es-interface-accum(acc2;b2;X2)))  supposing 
          ((\mforall{}a:B1.  \mforall{}b:B2.
                  (((F1  a)  =  (F2  b))
                  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                              ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1)  {}\mRightarrow{}  (F1[acc1  a  X1(e)]  =  F2[acc2  b  X2(e)])))))  and 
          (F1[b1]  =  F2[b2])  and 
          (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X2)))


By

---

Latex:
(UniformUnivCD  Auto  THEN  Repeat  (MoveToConcl  (-1)))

---

Home Index