---

Step * 3 2 of Lemma pairs-fpf_property


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. eq1 : EqDecider(A)@i
4. eq2 : EqDecider(B)@i
5. L : (A × B) List@i
6. no_repeats(A;fpf-domain(fpf(L)))
7. ∀a:A. ((a ∈ fpf-domain(fpf(L))) ⇐⇒ ∃b:B. (<a, b> ∈ L))
8. a : A@i
9. ↑a ∈ dom(fpf(L))@i
⊢ ∀b:B. ((b ∈ fpf(L)(a)) ⇐⇒ (<a, b> ∈ L))
BY
{ (Unfolds ``fpf-ap pairs-fpf`` 0 THEN Reduce 0) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. eq1 : EqDecider(A)@i
4. eq2 : EqDecider(B)@i
5. L : (A × B) List@i
6. no_repeats(A;fpf-domain(fpf(L)))
7. ∀a:A. ((a ∈ fpf-domain(fpf(L))) ⇐⇒ ∃b:B. (<a, b> ∈ L))
8. a : A@i
9. ↑a ∈ dom(fpf(L))@i
⊢ ∀b:B. ((b ∈ reduce(λp,l. if eqof(eq1) (fst(p)) a then insert(snd(p);l) else l fi ;[];L)) ⇐⇒ (<a, b> ∈ L))

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  eq1  :  EqDecider(A)@i
4.  eq2  :  EqDecider(B)@i
5.  L  :  (A  \mtimes{}  B)  List@i
6.  no\_repeats(A;fpf-domain(fpf(L)))
7.  \mforall{}a:A.  ((a  \mmember{}  fpf-domain(fpf(L)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}b:B.  (<a,  b>  \mmember{}  L))
8.  a  :  A@i
9.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fpf(L))@i
\mvdash{}  \mforall{}b:B.  ((b  \mmember{}  fpf(L)(a))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (<a,  b>  \mmember{}  L))


By

(Unfolds  ``fpf-ap  pairs-fpf``  0  THEN  Reduce  0)

---

Home Index