---

Step * 2 1 1 1 of Lemma primed-class-opt-classrel


1. T : Type
2. Info : Type
3. X : EClass(T)
4. init : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : T
8. P : E ─→ 𝔹@i
9. (λe'.0 <z #(X es e')) = P ∈ (E ─→ 𝔹)@i
10. Q : E ─→ ℙ@i'
11. (λe'.(↓∃w:T. w ↓∈ X es e')) = Q ∈ (E ─→ ℙ)@i'
12. y : (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}) ─→ False
13. (last(P) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})))@i
14. v ↓∈ init loc(e)
15. e' : E@i
16. (e' <loc e)@i
17. w : T@i
18. w ↓∈ X es e'@i
19. (e' <loc e)
⊢ ↑(P e')
BY
{ (SubstFor P  0⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. Info : Type
3. X : EClass(T)
4. init : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : T
8. P : E ─→ 𝔹@i
9. (λe'.0 <z #(X es e')) = P ∈ (E ─→ 𝔹)@i
10. Q : E ─→ ℙ@i'
11. (λe'.(↓∃w:T. w ↓∈ X es e')) = Q ∈ (E ─→ ℙ)@i'
12. y : (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}) ─→ False
13. (last(P) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})))@i
14. v ↓∈ init loc(e)
15. e' : E@i
16. (e' <loc e)@i
17. w : T@i
18. w ↓∈ X es e'@i
19. (e' <loc e)
⊢ 0 < #(X es e')

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  Info  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  T
8.  P  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
9.  (\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  =  P@i
10.  Q  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
11.  (\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:T.  w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))  =  Q@i'
12.  y  :  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})  {}\mrightarrow{}  False
13.  (last(P)  e)  =  (inr  y  )@i
14.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
15.  e'  :  E@i
16.  (e'  <loc  e)@i
17.  w  :  T@i
18.  w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'@i
19.  (e'  <loc  e)
\mvdash{}  \muparrow{}(P  e')


By

---

Latex:
(SubstFor  P    0\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index