---

Step * 2 1 of Lemma weak-joint-embedding-preserves-causal-invariant

.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. eo1 : EO+(Info)@i'
5. eo2 : EO+(Info)@i'
6. eo : EO+(Info)@i'
7. f : E ─→ E@i
8. g : E ─→ E@i
9. (f embeds eo1 into eo)@i
10. es-local-embedding(Info;eo2;eo;g)@i
11. ∀x,y:E.  ((x < y) ⇒ ((g x < g y) ∨ (∃z:E. ((g y) = (f z) ∈ E))))@i
12. ∀e:E
      (es-local-property(i,L.P[i;L];eo1;e)
      ⇒ (∃e':E. ((e' < e) ∧ es-local-relation(i,j,L1,L2.R[i;j;L1;L2];eo1;e';e))))@i
13. ∀e:E
      (es-local-property(i,L.P[i;L];eo2;e)
      ⇒ (∃e':E. ((e' < e) ∧ es-local-relation(i,j,L1,L2.R[i;j;L1;L2];eo2;e';e))))@i
14. e : E@i
15. es-local-property(i,L.P[i;L];eo;e)@i
16. e2 : E@i
17. e = (g e2) ∈ E@i
⊢ es-local-property(i,L.P[i;L];eo2;e2)
BY
{ ((InstLemma `embedding-preserves-local-property` [⌈Info⌉;⌈P⌉;⌈eo2⌉;⌈eo⌉;⌈g⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN BHyp -1 
   THEN Auto
   THEN RevHypSubst' (-3) 0
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....antecedent..... 
1.  [Info]  :  Type
2.  [R]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  eo1  :  EO+(Info)@i'
5.  eo2  :  EO+(Info)@i'
6.  eo  :  EO+(Info)@i'
7.  f  :  E  {}\mrightarrow{}  E@i
8.  g  :  E  {}\mrightarrow{}  E@i
9.  (f  embeds  eo1  into  eo)@i
10.  es-local-embedding(Info;eo2;eo;g)@i
11.  \mforall{}x,y:E.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((g  x  <  g  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:E.  ((g  y)  =  (f  z)))))@i
12.  \mforall{}e:E
            (es-local-property(i,L.P[i;L];eo1;e)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  ((e'  <  e)  \mwedge{}  es-local-relation(i,j,L1,L2.R[i;j;L1;L2];eo1;e';e))))@i
13.  \mforall{}e:E
            (es-local-property(i,L.P[i;L];eo2;e)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  ((e'  <  e)  \mwedge{}  es-local-relation(i,j,L1,L2.R[i;j;L1;L2];eo2;e';e))))@i
14.  e  :  E@i
15.  es-local-property(i,L.P[i;L];eo;e)@i
16.  e2  :  E@i
17.  e  =  (g  e2)@i
\mvdash{}  es-local-property(i,L.P[i;L];eo2;e2)


By

((InstLemma  `embedding-preserves-local-property`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eo2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eo\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BHyp  -1 
  THEN  Auto
  THEN  RevHypSubst'  (-3)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index