---

Step * 4 of Lemma CLK-prop


1. MsgType : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. locs : bag(Id)@i
3. reply : Id ─→ MsgType ─→ (MsgType × Id)@i
4. f : CLK_headers_type{i:l}(MsgType)@i'
5. (f ``CLK msg``) = (MsgType × ℤ) ∈ Type
6. f ∈ Name ─→ Type
7. es : EO+(Message(f))@i'
8. e1 : E@i
9. CLK_message-constraint{i:l}(MsgType;locs;reply;f)@i'
10. ∀e:E. (↑e ∈b CLK_msg'base(MsgType;f))@i
11. e2 : E@i
12. ∀e3:E
      ((e3 < e2)
      ⇒ (∀clock1,clock2:ℤ.
            (e1 ─→ e3 ⇒ clock1 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e1) ⇒ clock2 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e3) ⇒ clock1 < clock2)))
13. clock1 : ℤ@i
14. clock2 : ℤ@i
15. e : E@i
16. (e < e2)@i
17. (¬(loc(e) = loc(e2) ∈ Id)) ⇒ e2 caused by e in CLK_main(MsgType;locs;reply;f)@i
18. e1 ─→ e@i
19. clock1 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e1)@i
20. clock2 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e2)@i
21. ¬(loc(e) = loc(e2) ∈ Id)
⊢ clock1 < clock2
BY
{ ((InstHyp [⌈e⌉;⌈clock1⌉;⌈CLK_ClockVal(MsgType;f)@e⌉] (-10)⋅ THENA (Auto THEN RWO "CLK_Clock-classrel" 0 THEN Auto))
   THEN Assert ⌈CLK_ClockVal(MsgType;f)@e < clock2⌉⋅
   THEN Auto
   THEN D (-1)
   THEN RepUR ``make-msg-interface`` (-1)
   THEN (RWO "CLK-ilf" (-1) THENA Auto)
   THEN RepD
   THEN (RWO "CLK_Clock-classrel" (-10) THENA Auto)
   THEN SimpleSubstVar `clock2' 0
   THEN (RW (AddrC [2] (LemmaC `CLK_ClockFun-eq`)) 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN If (\p.opid_of_term(h (-1) p) = `assert`) (Thin (-1)) Id
   THEN RepUR ``CLK_msg'base`` 0
   THEN (RWO "classfun-res-member-base" 0 THENA Auto)
   THEN Try (Complete (((InstHyp [⌈e2⌉] 10⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``CLK_msg'base`` (-1) THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌈msgval(e2) = <fst((reply loc(e) (fst(msgval(e))))), CLK_ClockVal(MsgType;f)@e> ∈ (MsgType × ℤ)⌉⋅
   THENM ((HypSubst (-1) 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN BLemma `le_to_lt` THEN Auto')
   )
   THEN StrengthenEquation (-1)
   THEN ApFunToHypEquands `Z' ⌈msg-body(Z)⌉ ⌈MsgType × ℤ⌉ (-1)⋅
   THEN Reduce (-1)
   THEN Try (Fold `es-info-body` (-1) )
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Fold `member` 0
   THEN D -1
   THEN Assert ⌈msg-header(Z) = ``CLK msg`` ∈ Name⌉⋅
   THEN Auto
   THEN ApFunToHypEquands `X' ⌈msg-header(X)⌉ ⌈Name⌉ (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  MsgType  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  locs  :  bag(Id)@i
3.  reply  :  Id  {}\mrightarrow{}  MsgType  {}\mrightarrow{}  (MsgType  \mtimes{}  Id)@i
4.  f  :  CLK\_headers\_type\{i:l\}(MsgType)@i'
5.  (f  ``CLK  msg``)  =  (MsgType  \mtimes{}  \mBbbZ{})
6.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
7.  es  :  EO+(Message(f))@i'
8.  e1  :  E@i
9.  CLK\_message-constraint\{i:l\}(MsgType;locs;reply;f)@i'
10.  \mforall{}e:E.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  CLK\_msg'base(MsgType;f))@i
11.  e2  :  E@i
12.  \mforall{}e3:E
            ((e3  <  e2)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}clock1,clock2:\mBbbZ{}.
                        (e1  {}\mrightarrow{}  e3
                        {}\mRightarrow{}  clock1  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e1)
                        {}\mRightarrow{}  clock2  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e3)
                        {}\mRightarrow{}  clock1  <  clock2)))
13.  clock1  :  \mBbbZ{}@i
14.  clock2  :  \mBbbZ{}@i
15.  e  :  E@i
16.  (e  <  e2)@i
17.  (\mneg{}(loc(e)  =  loc(e2)))  {}\mRightarrow{}  e2  caused  by  e  in  CLK\_main(MsgType;locs;reply;f)@i
18.  e1  {}\mrightarrow{}  e@i
19.  clock1  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e1)@i
20.  clock2  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e2)@i
21.  \mneg{}(loc(e)  =  loc(e2))
\mvdash{}  clock1  <  clock2


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}clock1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}CLK\_ClockVal(MsgType;f)@e\mkleeneclose{}]  (-10)\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  RWO  "CLK\_Clock-classrel"  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}CLK\_ClockVal(MsgType;f)@e  <  clock2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  RepUR  ``make-msg-interface``  (-1)
  THEN  (RWO  "CLK-ilf"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepD
  THEN  (RWO  "CLK\_Clock-classrel"  (-10)  THENA  Auto)
  THEN  SimpleSubstVar  `clock2'  0
  THEN  (RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `CLK\_ClockFun-eq`))  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  If  (\mbackslash{}p.opid\_of\_term(h  (-1)  p)  =  `assert`)  (Thin  (-1))  Id
  THEN  RepUR  ``CLK\_msg'base``  0
  THEN  (RWO  "classfun-res-member-base"  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]  10\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``CLK\_msg'base``  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}msgval(e2)  =  <fst((reply  loc(e)  (fst(msgval(e))))),  CLK\_ClockVal(MsgType;f)@e>\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  ((HypSubst  (-1)  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  BLemma  `le\_to\_lt`  THEN  Auto')
  )
  THEN  StrengthenEquation  (-1)
  THEN  ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}msg-body(Z)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}MsgType  \mtimes{}  \mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Try  (Fold  `es-info-body`  (-1)  )
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Fold  `member`  0
  THEN  D  -1
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}msg-header(Z)  =  ``CLK  msg``\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ApFunToHypEquands  `X'  \mkleeneopen{}msg-header(X)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}Name\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index