---

Step * 1 of Lemma iterate-base-process-class-program


1. f : Name ─→ Type
2. Info : Type
3. T : Type
4. loc : Id
5. hdr : Name
6. hdr encodes Id × Info
7. ∀[P:Id ─→ hdataflow(Info;T)]. ∀[a:Message(f)]. ∀[i:Top].
     (base-process-class-program(P;loc;hdr) i(a) ~ if hdf-halted(P loc) then <hdf-halt(), {}>
     if test-msg-header-and-loc(a;hdr;loc)
       then let P',b = P loc(snd(msg-body(a))) 
            in <base-process-class-program(λi.P';loc;hdr) i, b>
     else <base-process-class-program(P;loc;hdr) i, {}>
     fi )
8. P : Id ─→ hdataflow(Info;T)@i
9. ¬↑hdf-halted(P loc)
10. m : Message(f)@i
11. i : Top@i
⊢ snd(if test-msg-header-and-loc(m;hdr;loc)
then let P',b = P loc(snd(msg-body(m))) 
     in <base-process-class-program(λi.P';loc;hdr) i, b>
else <base-process-class-program(P;loc;hdr) i, {}>
fi ) ~ if test-msg-header-and-loc(m;hdr;loc) then snd(P loc(snd(msg-body(m)))) else {} fi 
BY
{ AutoSplit }

1
1. f : Name ─→ Type
2. Info : Type
3. T : Type
4. loc : Id
5. hdr : Name
6. hdr encodes Id × Info
7. ∀[P:Id ─→ hdataflow(Info;T)]. ∀[a:Message(f)]. ∀[i:Top].
     (base-process-class-program(P;loc;hdr) i(a) ~ if hdf-halted(P loc) then <hdf-halt(), {}>
     if test-msg-header-and-loc(a;hdr;loc)
       then let P',b = P loc(snd(msg-body(a))) 
            in <base-process-class-program(λi.P';loc;hdr) i, b>
     else <base-process-class-program(P;loc;hdr) i, {}>
     fi )
8. P : Id ─→ hdataflow(Info;T)@i
9. ¬↑hdf-halted(P loc)
10. m : Message(f)@i
11. i : Top@i
12. ↑test-msg-header-and-loc(m;hdr;loc)
⊢ snd(let P',b = P loc(snd(msg-body(m))) 
      in <base-process-class-program(λi.P';loc;hdr) i, b>) ~ snd(P loc(snd(msg-body(m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Info  :  Type
3.  T  :  Type
4.  loc  :  Id
5.  hdr  :  Name
6.  hdr  encodes  Id  \mtimes{}  Info
7.  \mforall{}[P:Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;T)].  \mforall{}[a:Message(f)].  \mforall{}[i:Top].
          (base-process-class-program(P;loc;hdr)  i(a)  \msim{}  if  hdf-halted(P  loc)  then  <hdf-halt(),  \{\}>
          if  test-msg-header-and-loc(a;hdr;loc)
              then  let  P',b  =  P  loc(snd(msg-body(a))) 
                        in  <base-process-class-program(\mlambda{}i.P';loc;hdr)  i,  b>
          else  <base-process-class-program(P;loc;hdr)  i,  \{\}>
          fi  )
8.  P  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;T)@i
9.  \mneg{}\muparrow{}hdf-halted(P  loc)
10.  m  :  Message(f)@i
11.  i  :  Top@i
\mvdash{}  snd(if  test-msg-header-and-loc(m;hdr;loc)
then  let  P',b  =  P  loc(snd(msg-body(m))) 
          in  <base-process-class-program(\mlambda{}i.P';loc;hdr)  i,  b>
else  <base-process-class-program(P;loc;hdr)  i,  \{\}>
fi  )  \msim{}  if  test-msg-header-and-loc(m;hdr;loc)  then  snd(P  loc(snd(msg-body(m))))  else  \{\}  fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index