---

Step * 1 1 1 1 of Lemma global-order-pairwise-compat-msg-interface-constraint

.....subterm..... T:t
3:n
1. f : Name ─→ Type@i'
2. hdrs : Name List@i
3. X : EClass(Interface)@i'
4. F : Id ─→ hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5. ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(Interface))@i'
6. eo : EO+(Message(f))@i'
7. ∀e:E
     ((msg-header(last(map(λx.info(x);≤loc(e)))) ∈ hdrs)
     ⇒ (↓∃e':E
           ((e' < e)
           ∧ (∃delay:ℤ
               make-msg-interface(delay;loc(e);last(map(λx.info(x);≤loc(e)))) ↓∈ snd(F 
                                                                                     loc(e')*(firstn(||map(λx.info(x);
                                                                                                           ≤loc(e'))|| 
               - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e')))))))))@i
8. e : E@i
9. ∀e:E. (last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e))
10. last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e)
11. (header(e) ∈ hdrs)@i
12. e' : E
13. (e' < e)
14. delay : ℤ
15. make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ↓∈ snd(F loc(e')*(firstn(||map(λx.info(x);≤loc(e'))|| 
- 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e')))))
16. (e' < e)
17. X(e') = (snd(F loc(e')*(map(λx.info(x);before(e')))(info(e')))) ∈ bag(Interface)
⊢ (snd(F loc(e')*(firstn(||≤loc(e')|| - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e'))))))
= (snd(F loc(e')*(map(λx.info(x);before(e')))(info(e'))))
∈ bag(Interface)
BY
{ ((RWO "9" 0 THENA Auto)
   THEN Subst' firstn(||≤loc(e')|| - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))) ~ map(λx.info(x);before(e')) 0
   THEN Auto) }

1
.....equality..... 
1. f : Name ─→ Type@i'
2. hdrs : Name List@i
3. X : EClass(Interface)@i'
4. F : Id ─→ hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5. ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(Interface))@i'
6. eo : EO+(Message(f))@i'
7. ∀e:E
     ((msg-header(last(map(λx.info(x);≤loc(e)))) ∈ hdrs)
     ⇒ (↓∃e':E
           ((e' < e)
           ∧ (∃delay:ℤ
               make-msg-interface(delay;loc(e);last(map(λx.info(x);≤loc(e)))) ↓∈ snd(F 
                                                                                     loc(e')*(firstn(||map(λx.info(x);
                                                                                                           ≤loc(e'))|| 
               - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e')))))))))@i
8. e : E@i
9. ∀e:E. (last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e))
10. last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e)
11. (header(e) ∈ hdrs)@i
12. e' : E
13. (e' < e)
14. delay : ℤ
15. make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ↓∈ snd(F loc(e')*(firstn(||map(λx.info(x);≤loc(e'))|| 
- 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e')))))
16. (e' < e)
17. X(e') = (snd(F loc(e')*(map(λx.info(x);before(e')))(info(e')))) ∈ bag(Interface)
⊢ firstn(||≤loc(e')|| - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))) ~ map(λx.info(x);before(e'))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  f  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type@i'
2.  hdrs  :  Name  List@i
3.  X  :  EClass(Interface)@i'
4.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5.  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))@i'
6.  eo  :  EO+(Message(f))@i'
7.  \mforall{}e:E
          ((msg-header(last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e))))  \mmember{}  hdrs)
          {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                      ((e'  <  e)
                      \mwedge{}  (\mexists{}delay:\mBbbZ{}
                              make-msg-interface(delay;loc(e);last(map(\mlambda{}x.info(x);
                                                                                                                \mleq{}loc(e))))  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(F 
                                                                                                                                                    loc(e')*(firstn(||...|| 
                              -  1;map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))))(last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e')))))))))@i
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e:E.  (last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e)))  \msim{}  info(e))
10.  last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e)))  \msim{}  info(e)
11.  (header(e)  \mmember{}  hdrs)@i
12.  e'  :  E
13.  (e'  <  e)
14.  delay  :  \mBbbZ{}
15.  make-msg-interface(delay;loc(e);info(e))  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(F  loc(e')*(firstn(||map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))|| 
-  1;map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))))(last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e')))))
16.  (e'  <  e)
17.  X(e')  =  (snd(F  loc(e')*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e')))(info(e'))))
\mvdash{}  (snd(F  loc(e')*(firstn(||\mleq{}loc(e')|| 
-  1;map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))))(last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))))))
=  (snd(F  loc(e')*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e')))(info(e'))))


By

---

Latex:
((RWO  "9"  0  THENA  Auto)
  THEN  Subst'  firstn(||\mleq{}loc(e')||  -  1;map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e')))  \msim{}  map(\mlambda{}x.info(x);before(e'))  0
  THEN  Auto)

---

Home Index