---

Step * 1 2 1 1 of Lemma global-order-pairwise-compat-msg-interface-constraint


1. f : Name ─→ Type@i'
2. hdrs : Name List@i
3. X : EClass(Interface)@i'
4. F : Id ─→ hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5. ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(Interface))@i'
6. eo : EO+(Message(f))@i'
7. ∀e:E. ((header(e) ∈ hdrs) ⇒ (↓∃e':E. ∃delay:ℤ. ((e' < e) ∧ make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ∈ X(e'))))@i
8. e : E@i
9. ∀e:E. (last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e))
10. last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e)
11. (msg-header(info(e)) ∈ hdrs)@i
12. e' : E
13. delay : ℤ
14. (e' < e)
15. make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ∈ X(e')
16. (e' < e)
⊢ make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ↓∈ snd(F loc(e')*(firstn(||map(λx.info(x);≤loc(e'))|| 
- 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e')))))
BY
{ ((Unfold `classrel` -2 THEN Fold `class-ap` (-2)) THEN NthHypEq (-2) THEN EqCD THEN Auto) }

1
1. f : Name ─→ Type@i'
2. hdrs : Name List@i
3. X : EClass(Interface)@i'
4. F : Id ─→ hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5. ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(Interface))@i'
6. eo : EO+(Message(f))@i'
7. ∀e:E. ((header(e) ∈ hdrs) ⇒ (↓∃e':E. ∃delay:ℤ. ((e' < e) ∧ make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ∈ X(e'))))@i
8. e : E@i
9. ∀e:E. (last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e))
10. last(map(λx.info(x);≤loc(e))) ~ info(e)
11. (msg-header(info(e)) ∈ hdrs)@i
12. e' : E
13. delay : ℤ
14. (e' < e)
15. make-msg-interface(delay;loc(e);info(e)) ↓∈ X(e')
16. (e' < e)
⊢ (snd(F loc(e')*(firstn(||≤loc(e')|| - 1;map(λx.info(x);≤loc(e'))))(last(map(λx.info(x);≤loc(e'))))))
= X(e')
∈ bag(Interface)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type@i'
2.  hdrs  :  Name  List@i
3.  X  :  EClass(Interface)@i'
4.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Message(f);Interface)@i'
5.  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))@i'
6.  eo  :  EO+(Message(f))@i'
7.  \mforall{}e:E
          ((header(e)  \mmember{}  hdrs)
          {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E.  \mexists{}delay:\mBbbZ{}.  ((e'  <  e)  \mwedge{}  make-msg-interface(delay;loc(e);info(e))  \mmember{}  X(e'))))@i
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e:E.  (last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e)))  \msim{}  info(e))
10.  last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e)))  \msim{}  info(e)
11.  (msg-header(info(e))  \mmember{}  hdrs)@i
12.  e'  :  E
13.  delay  :  \mBbbZ{}
14.  (e'  <  e)
15.  make-msg-interface(delay;loc(e);info(e))  \mmember{}  X(e')
16.  (e'  <  e)
\mvdash{}  make-msg-interface(delay;loc(e);info(e))  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(F  loc(e')*(firstn(||map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))|| 
-  1;map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e'))))(last(map(\mlambda{}x.info(x);\mleq{}loc(e')))))


By

---

Latex:
((Unfold  `classrel`  -2  THEN  Fold  `class-ap`  (-2))  THEN  NthHypEq  (-2)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index