---

Step * of Lemma Q-R-pre-preserving-1-1

∀[es:EO]. ∀[P:E ─→ ℙ]. ∀[Q,R:E ─→ E ─→ ℙ]. ∀[f:{e:E| P e}  ─→ E].
  (Inj({e:E| P e} ;E;f)) supposing (f is Q-R-pre-preserving on P and AntiSym(E;e,e'.R e e') and Refl(E;e,e'.Q e e'))
BY
{ ⌈(RepUR ``inject anti_sym refl Q-R-pre-preserving`` 0 THEN Auto)⌉⋅ }

1
1. es : EO
2. P : E ─→ ℙ
3. Q : E ─→ E ─→ ℙ
4. R : E ─→ E ─→ ℙ
5. f : {e:E| P e}  ─→ E
6. ∀a:E. (Q a a)
7. ∀e,e':E.  ((R e e') ⇒ (R e' e) ⇒ (e = e' ∈ E))
8. ∀e,e':{e:E| P e} .  ((Q (f e) (f e')) ⇒ (R e e'))
9. a1 : {e:E| P e} @i
10. a2 : {e:E| P e} @i
11. (f a1) = (f a2) ∈ E@i
⊢ a1 = a2 ∈ {e:E| P e} 

---

Latex:


\mforall{}[es:EO].  \mforall{}[P:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[Q,R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[f:\{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  E].
    (Inj(\{e:E|  P  e\}  ;E;f))  supposing 
          (f  is  Q-R-pre-preserving  on  P  and 
          AntiSym(E;e,e'.R  e  e')  and 
          Refl(E;e,e'.Q  e  e'))


By

\mkleeneopen{}(RepUR  ``inject  anti\_sym  refl  Q-R-pre-preserving``  0  THEN  Auto)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index