---

Step * 3 1 of Lemma alle-at-iff


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e:E. ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ P[e] supposing ↑first(e))@i
5. ∀e:E. ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ P[pred(e)] ⇒ P[e] supposing ¬↑first(e))@i
6. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
7. j : E@i
8. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ P[k])@i
9. loc(j) = i ∈ Id@i
⊢ P[j]
BY
{ (Decide ↑first(j)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e:E.  ((loc(e)  =  i)  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \muparrow{}first(e))@i
5.  \mforall{}e:E.  ((loc(e)  =  i)  {}\mRightarrow{}  P[pred(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e))@i
6.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
7.  j  :  E@i
8.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (loc(k)  =  i)  {}\mRightarrow{}  P[k])@i
9.  loc(j)  =  i@i
\mvdash{}  P[j]


By

(Decide  \muparrow{}first(j)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index