---

Step * 1 1 of Lemma alle-between1-not-first-since


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:E. (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ (¬e = first e ≥ e1.p[e]))
6. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
7. j : E@i
8. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ e1 ≤loc k  ⇒ (k <loc e2) ⇒ (¬p[k]))@i
9. e1 ≤loc j @i
10. (j <loc e2)@i
⊢ ¬p[j]
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:E. (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ (¬e = first e ≥ e1.p[e]))
6. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
7. j : E@i
8. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ e1 ≤loc k  ⇒ (k <loc e2) ⇒ (¬p[k]))@i
9. e1 ≤loc j @i
10. (j <loc e2)@i
11. p[j]@i
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\} 
4.  p  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}e  =  first  e  \mgeq{}  e1.p[e]))
6.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
7.  j  :  E@i
8.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (k  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}p[k]))@i
9.  e1  \mleq{}loc  j  @i
10.  (j  <loc  e2)@i
\mvdash{}  \mneg{}p[j]


By

(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index