---

Step * of Lemma decidable__alle-between1

∀es:EO. ∀e1,e2:E.
  ∀[P:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ]. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) ⇒ Dec(∀e∈[e1,e2).P[e]) supposing loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
BY
{ (Auto THEN Unfold `alle-between1` 0 THEN Assert Dec(∀e:E. ((e <loc e2) ⇒ e1 ≤loc e  ⇒ P[e]))⋅) }

1
.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e])@i
⊢ Dec(∀e:E. ((e <loc e2) ⇒ e1 ≤loc e  ⇒ P[e]))

2
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e])@i
7. Dec(∀e:E. ((e <loc e2) ⇒ e1 ≤loc e  ⇒ P[e]))
⊢ Dec(∀e:E. (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ P[e]))

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}e1,e2:E.
    \mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}e@loc(e1).Dec(P[e])  {}\mRightarrow{}  Dec(\mforall{}e\mmember{}[e1,e2).P[e])  supposing  loc(e2)  =  loc(e1)


By

(Auto  THEN  Unfold  `alle-between1`  0  THEN  Assert  Dec(\mforall{}e:E.  ((e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  P[e]))\mcdot{})

---

Home Index