---

Step * 1 1 of Lemma decidable__alle-lt


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i'}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀[P:{e:E| loc(e) = loc(k) ∈ Id}  ─→ ℙ]. (∀e@loc(k).Dec(P[e]) ⇒ Dec(∀e<k.P[e]))))@i'
5. [P] : {e:E| loc(e) = loc(j) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. ∀e@loc(j).Dec(P[e])@i
⊢ Dec(P[pred(j)] ∧ ∀e<pred(j).P[e] supposing ¬↑first(j))
BY
{ OldAutoBoolCase first(j) ⋅ }

1
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i'}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀[P:{e:E| loc(e) = loc(k) ∈ Id}  ─→ ℙ]. (∀e@loc(k).Dec(P[e]) ⇒ Dec(∀e<k.P[e]))))@i'
5. [P] : {e:E| loc(e) = loc(j) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. ∀e@loc(j).Dec(P[e])@i
7. ↑first(j)
⊢ Dec(P[pred(j)] ∧ ∀e<pred(j).P[e] supposing ¬True)

2
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i'}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀[P:{e:E| loc(e) = loc(k) ∈ Id}  ─→ ℙ]. (∀e@loc(k).Dec(P[e]) ⇒ Dec(∀e<k.P[e]))))@i'
5. [P] : {e:E| loc(e) = loc(j) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. ∀e@loc(j).Dec(P[e])@i
7. ¬↑first(j)
⊢ Dec(P[pred(j)] ∧ ∀e<pred(j).P[e] supposing ¬False)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i'\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  loc(k)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  (\mforall{}e@loc(k).Dec(P[e])  {}\mRightarrow{}  Dec(\mforall{}e<k.P[e]))))@i'
5.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(j)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e@loc(j).Dec(P[e])@i
\mvdash{}  Dec(P[pred(j)]  \mwedge{}  \mforall{}e<pred(j).P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(j))


By

OldAutoBoolCase  first(j)  \mcdot{}

---

Home Index