---

Step * 1 of Lemma es-base-pred-less


1. es : EO@i'
2. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
3. e : es-base-E(es)@i
4. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)@i
⊢ (pred1(e) < e)
BY
{ ((InstLemma `es-base-pred-properties` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto) THEN InstLemma `es-locless-property` [⌈es⌉]⋅ THEN Auto)
⋅ }

1
1. es : EO@i'
2. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
3. e : es-base-E(es)@i
4. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)@i
5. loc(pred1(e)) = loc(e) ∈ Id
6. ¬(e < pred1(e))
7. ∀x:es-base-E(es). ((x < e) ⇒ (loc(x) = loc(e) ∈ Id) ⇒ ((pred1(e) < e) ∧ (¬(pred1(e) < x))))
8. ∀x,y:es-base-E(es).
     ((loc(x) = loc(y) ∈ Id)
     ⇒ (((x < y) ⇐⇒ ↑es-locless(es;x;y))
        ∧ ((¬↑es-locless(es;x;y)) ⇒ (¬↑es-locless(es;y;x)) ⇒ (x = y ∈ es-base-E(es)))))
⊢ (pred1(e) < e)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
3.  e  :  es-base-E(es)@i
4.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(es)  pred1(e)  e)@i
\mvdash{}  (pred1(e)  <  e)


By

((InstLemma  `es-base-pred-properties`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-locless-property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index