---

Step * 1 1 of Lemma es-causl-max-list

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. L : E List@i
3. 0 < ||L||@i
4. ∀e:{e:E| (e ∈ L)} . ∃e':{e:E| (e ∈ L)} . (e < e')@i
⊢ ∀n:ℕ. ∃S:E List. (sorted-by(λx,y. (y < x);S) ∧ (||S|| = n ∈ ℕ) ∧ (∀i:ℕ||S||. (S[i] ∈ L)))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. es : EO@i'
2. L : E List@i
3. 0 < ||L||@i
4. ∀e:{e:E| (e ∈ L)} . ∃e':{e:E| (e ∈ L)} . (e < e')@i
⊢ ∃S:E List. (sorted-by(λx,y. (y < x);S) ∧ (||S|| = 0 ∈ ℕ) ∧ (∀i:ℕ||S||. (S[i] ∈ L)))

2
.....upcase..... 
1. es : EO@i'
2. L : E List@i
3. 0 < ||L||@i
4. ∀e:{e:E| (e ∈ L)} . ∃e':{e:E| (e ∈ L)} . (e < e')@i
5. n : ℤ@i
6. \\%3 : 0 < n@i
7. ∃S:E List. (sorted-by(λx,y. (y < x);S) ∧ (||S|| = (n - 1) ∈ ℕ) ∧ (∀i:ℕ||S||. (S[i] ∈ L)))@i
⊢ ∃S:E List. (sorted-by(λx,y. (y < x);S) ∧ (||S|| = n ∈ ℕ) ∧ (∀i:ℕ||S||. (S[i] ∈ L)))

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  L  :  E  List@i
3.  0  <  ||L||@i
4.  \mforall{}e:\{e:E|  (e  \mmember{}  L)\}  .  \mexists{}e':\{e:E|  (e  \mmember{}  L)\}  .  (e  <  e')@i
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}S:E  List.  (sorted-by(\mlambda{}x,y.  (y  <  x);S)  \mwedge{}  (||S||  =  n)  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||S||.  (S[i]  \mmember{}  L)))


By

InductionOnNat

---

Home Index