---

Step * 2 2 of Lemma es-closed-open-interval-decomp


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l) ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. ↑null(filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)))
⊢ filter(λev.e1 ≤loc ev;l) = (filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) @ filter(λev.e1 <loc ev;l)) ∈ (E List)
BY
{ ((RWO "assert_of_null" (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Assert ⌈∀e:E. ((e ∈ l) ⇒ (e1 <loc e))⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l) ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
⊢ ∀e:E. ((e ∈ l) ⇒ (e1 <loc e))

2
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l) ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
10. ∀e:E. ((e ∈ l) ⇒ (e1 <loc e))
⊢ filter(λev.e1 ≤loc ev;l) = filter(λev.e1 <loc ev;l) ∈ (E List)

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  (e1  <loc  e2)
5.  (e1  \mmember{}  before(e2))
6.  l  :  E  List
7.  before(e2)  =  (before(e1)  @  [e1]  @  l)
8.  filter(\mlambda{}ev.e1  \mleq{}loc  ev;before(e1))  =  []
9.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;before(e1)))
\mvdash{}  filter(\mlambda{}ev.e1  \mleq{}loc  ev;l)  =  (filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;before(e1))  @  filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;l))


By

((RWO  "assert\_of\_null"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}e:E.  ((e  \mmember{}  l)  {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index