---

Step * of Lemma es-first-at-exists2

∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[P:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ]
    ((∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e]))
    ⇒ (∀e:E. (∃e'≤e.e' is first@ i s.t.  e'.P[e']) supposing ((¬∀e'≤e.¬P[e']) and (loc(e) = i ∈ Id))))
BY
{ (Auto THEN (Assert Dec(∃e'≤e.P[e']) BY (ProveDecidable1 THEN Auto THEN D 0 THEN Auto)) THEN D -1) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e])@i
5. e : E@i
6. loc(e) = i ∈ Id
7. ¬∀e'≤e.¬P[e']
8. ∃e'≤e.P[e']
⊢ ∃e'≤e.e' is first@ i s.t.  e'.P[e']

2
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e])@i
5. e : E@i
6. loc(e) = i ∈ Id
7. ¬∀e'≤e.¬P[e']
8. ¬∃e'≤e.P[e']
⊢ ∃e'≤e.e' is first@ i s.t.  e'.P[e']

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        ((\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(P[e]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  (\mexists{}e'\mleq{}e.e'  is  first@  i  s.t.    e'.P[e'])  supposing  ((\mneg{}\mforall{}e'\mleq{}e.\mneg{}P[e'])  and  (loc(e)  =  i))))


By

(Auto  THEN  (Assert  Dec(\mexists{}e'\mleq{}e.P[e'])  BY  (ProveDecidable1  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto))  THEN  D  -1)

---

Home Index