---

Step * 1 2 of Lemma es-first-at-exists


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e])@i
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ P[e1] ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc e1  ∧ e' is first@ i s.t.  e.P[e])) supposing loc(e1) = i ∈ Id)
7. loc(e) = i ∈ Id
8. P[e]@i
9. ¬∃e<e.P[e]
⊢ ∃e':E. (e' ≤loc e  ∧ e' is first@ i s.t.  e.P[e])
BY
{ (With ⌈e⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e])@i
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ P[e1] ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc e1  ∧ e' is first@ i s.t.  e.P[e])) supposing loc(e1) = i ∈ Id)
7. loc(e) = i ∈ Id
8. P[e]@i
9. ¬∃e<e.P[e]
10. e ≤loc e 
⊢ e is first@ i s.t.  e.P[e]

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(P[e])@i
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  P[e1]  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e1    \mwedge{}  e'  is  first@  i  s.t.    e.P[e]))  supposing  loc(e1)  =  i)
7.  loc(e)  =  i
8.  P[e]@i
9.  \mneg{}\mexists{}e<e.P[e]
\mvdash{}  \mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  e'  is  first@  i  s.t.    e.P[e])


By

(With  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index