---

Step * of Lemma es-first-at-implies

∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[P,Q:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ].
    ((∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(Q[e]))
    ⇒ (∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . (P[e] ⇒ ∃e':E. ((e' <loc e) ∧ P[e']) supposing ¬Q[e]))
    ⇒ (∀e:E. {e is first@ i s.t.  e.P[e] ⇒ Q[e]}))
BY
{ (Unfold `guard` 0
   THEN Auto
   THEN SupposeNot
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN ((InstHyp [⌈e⌉] (-6)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN (With ⌈e'⌉ (D (-5))⋅ THENM D -1 THENM D -1) THEN Auto)⋅) }

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[P,Q:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        ((\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(Q[e]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  (P[e]  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  P[e'])  supposing  \mneg{}Q[e]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \{e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]\}))


By

(Unfold  `guard`  0
  THEN  Auto
  THEN  SupposeNot
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  ExRepD
              THEN  (With  \mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}  (D  (-5))\mcdot{}  THENM  D  -1  THENM  D  -1)
              THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index