---

Step * 1 of Lemma es-first-exists


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc k )))@i
⊢ ∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc j )
BY
{ (Decide ⌈↑first(j)⌉⋅ THENA Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc k )))@i
5. ↑first(j)
⊢ ∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc j )

2
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc k )))@i
5. ¬↑first(j)
⊢ ∃e:E. ((↑first(e)) ∧ e ≤loc j )

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E.  ((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  k  )))@i
\mvdash{}  \mexists{}e:E.  ((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  j  )


By

(Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}first(j)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index