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Step * of Lemma es-interval-induction2

∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[P:e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ]
    (∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]
    ⇒ ∀e1@i.∀e2<e1.P[e1;e2]
    ⇒ (∀e,e':E.  (P[e;e']) supposing ((loc(e') = i ∈ Id) and (loc(e) = i ∈ Id))))
BY
{ (Unfolds ``alle-lt alle-ge alle-at`` 0
   THEN Auto
   THEN ((InstLemma `es-interval-induction` [⌈es⌉; ⌈i⌉; ⌈P⌉])⋅
         THENA (Auto THEN Unfolds ``alle-lt alle-ge alle-at`` 0 THEN Auto)
         )
   THEN Decide ⌈e ≤loc e' ⌉⋅
   THEN Auto) }

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Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[P:e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        (\mforall{}e1@i.\mforall{}e2\mgeq{}e1.(\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2]
        {}\mRightarrow{}  \mforall{}e1@i.\mforall{}e2<e1.P[e1;e2]
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e,e':E.    (P[e;e'])  supposing  ((loc(e')  =  i)  and  (loc(e)  =  i))))


By

(Unfolds  ``alle-lt  alle-ge  alle-at``  0
  THEN  Auto
  THEN  ((InstLemma  `es-interval-induction`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}])\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  Unfolds  ``alle-lt  alle-ge  alle-at``  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  Decide  \mkleeneopen{}e  \mleq{}loc  e'  \mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

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