---

Step * 1 1 of Lemma es-interval-induction

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
⊢ ∀n:ℕ. ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ n) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
⊢ ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ 0) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])

2
.....upcase..... 
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
5. n : ℤ@i
6. \\%2 : 0 < n@i
7. ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ (n - 1)) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])@i
⊢ ∀e,e':E.  ((loc(e) = i ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ n) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ P[e;e'])

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1@i.\mforall{}e2\mgeq{}e1.(\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2]@i
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}e,e':E.    ((loc(e)  =  i)  {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'    {}\mRightarrow{}  P[e;e'])


By

InductionOnNat

---

Home Index