---

Step * 1 of Lemma es-interval-iseg


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e2,e1:E.  (e1 ≤loc e2  ⇒ e1 ≤loc k  ⇒ ([e1, e2] ≤ [e1, k] ⇐⇒ e2 ≤loc k ))))@i
5. e2 : E@i
6. e1 : E@i
7. e1 ≤loc e2 @i
8. e1 ≤loc j @i
⊢ [e1, e2] ≤ [e1, j] ⇐⇒ e2 ≤loc j 
BY
{ (((RWO "es-le-iff" (-1)) THENA Auto) THEN (D (-1)) THEN ExRepD) }

1
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e2,e1:E.  (e1 ≤loc e2  ⇒ e1 ≤loc k  ⇒ ([e1, e2] ≤ [e1, k] ⇐⇒ e2 ≤loc k ))))@i
5. e2 : E@i
6. e1 : E@i
7. e1 ≤loc e2 @i
8. ¬↑first(j)
9. e1 ≤loc pred(j) 
⊢ [e1, e2] ≤ [e1, j] ⇐⇒ e2 ≤loc j 

2
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e2,e1:E.  (e1 ≤loc e2  ⇒ e1 ≤loc k  ⇒ ([e1, e2] ≤ [e1, k] ⇐⇒ e2 ≤loc k ))))@i
5. e2 : E@i
6. e1 : E@i
7. e1 ≤loc e2 @i
8. e1 = j ∈ E
⊢ [e1, e2] ≤ [e1, j] ⇐⇒ e2 ≤loc j 

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e2,e1:E.    (e1  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  ([e1,  e2]  \mleq{}  [e1,  k]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e2  \mleq{}loc  k  ))))@i
5.  e2  :  E@i
6.  e1  :  E@i
7.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
8.  e1  \mleq{}loc  j  @i
\mvdash{}  [e1,  e2]  \mleq{}  [e1,  j]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e2  \mleq{}loc  j 


By

(((RWO  "es-le-iff"  (-1))  THENA  Auto)  THEN  (D  (-1))  THEN  ExRepD)

---

Home Index