---

Step * 1 of Lemma es-interval-length-one-one


∀es:EO. ∀d,b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc d  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, d]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = d ∈ E))
BY
{ ((((D 0 THENA Auto) THEN LocLessInd) THENA Auto) THEN LocLessInd THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc k  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, k]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = k ∈ E))))@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j1 : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j1) ⇒ (∀a:E. (a ≤loc k  ⇒ a ≤loc j  ⇒ (||[a, k]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ) ⇒ (k = j ∈ E))))@i
8. a : E@i
9. a ≤loc j1 @i
10. a ≤loc j @i
11. ||[a, j1]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ@i
⊢ j1 = j ∈ E

---

Latex:



\mforall{}es:EO.  \mforall{}d,b,a:E.    (a  \mleq{}loc  b    {}\mRightarrow{}  a  \mleq{}loc  d    {}\mRightarrow{}  (||[a,  b]||  =  ||[a,  d]||)  {}\mRightarrow{}  (b  =  d))


By

((((D  0  THENA  Auto)  THEN  LocLessInd)  THENA  Auto)  THEN  LocLessInd  THEN  Auto)

---

Home Index