---

Step * 1 1 of Lemma es-interval-open-interval


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
⊢ e' ≤loc e 
⇒ (filter(λev.e' ≤loc ev;before(e) @ [e])
   = (if e' <loc e then [e'] else [] fi  @ filter(λev.e' <loc ev;before(e)) @ [e])
   ∈ (E List))
BY
{ (RecUnfold `es-before` 0 THEN OldAutoSplit) }

1
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
⊢ e' ≤loc e 
⇒ (filter(λev.e' ≤loc ev;(before(pred(e)) @ [pred(e)]) @ [e])
   = (if e' <loc e then [e'] else [] fi  @ filter(λev.e' <loc ev;before(pred(e)) @ [pred(e)]) @ [e])
   ∈ (E List))

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      (e'  \mleq{}loc  e1    {}\mRightarrow{}  ([e',  e1]  =  (if  e'  <loc  e1  then  [e']  else  []  fi    @  (e',  e1)  @  [e1])))))
4.  e'  :  E@i
\mvdash{}  e'  \mleq{}loc  e 
{}\mRightarrow{}  (filter(\mlambda{}ev.e'  \mleq{}loc  ev;before(e)  @  [e])
      =  (if  e'  <loc  e  then  [e']  else  []  fi    @  filter(\mlambda{}ev.e'  <loc  ev;before(e))  @  [e]))


By

(RecUnfold  `es-before`  0  THEN  OldAutoSplit)

---

Home Index