---

Step * 1 1 of Lemma es-interval-partition


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e,a:E.  (((e <loc a) ∧ a ≤loc k ) ⇒ ([e, k] = ([e, pred(a)] @ [a, k]) ∈ (E List)))))@i
5. e : E@i
6. a : E@i
7. (e <loc a)@i
8. a ≤loc j @i
9. [e, j] = ([e, pred(j)] @ [j]) ∈ (E List)
⊢ ([e, pred(j)] @ [j]) = ([e, pred(a)] @ [a, j]) ∈ (E List)
BY
{ ((((DupHyp (-2)) THEN (RWO "es-le-iff" (-1))) THENA Auto) THEN (D (-1)) THEN ExRepD) }

1
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e,a:E.  (((e <loc a) ∧ a ≤loc k ) ⇒ ([e, k] = ([e, pred(a)] @ [a, k]) ∈ (E List)))))@i
5. e : E@i
6. a : E@i
7. (e <loc a)@i
8. a ≤loc j @i
9. [e, j] = ([e, pred(j)] @ [j]) ∈ (E List)
10. ¬↑first(j)
11. a ≤loc pred(j) 
⊢ ([e, pred(j)] @ [j]) = ([e, pred(a)] @ [a, j]) ∈ (E List)

2
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e,a:E.  (((e <loc a) ∧ a ≤loc k ) ⇒ ([e, k] = ([e, pred(a)] @ [a, k]) ∈ (E List)))))@i
5. e : E@i
6. a : E@i
7. (e <loc a)@i
8. a ≤loc j @i
9. [e, j] = ([e, pred(j)] @ [j]) ∈ (E List)
10. a = j ∈ E
⊢ ([e, pred(j)] @ [j]) = ([e, pred(a)] @ [a, j]) ∈ (E List)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e,a:E.    (((e  <loc  a)  \mwedge{}  a  \mleq{}loc  k  )  {}\mRightarrow{}  ([e,  k]  =  ([e,  pred(a)]  @  [a,  k])))))@i
5.  e  :  E@i
6.  a  :  E@i
7.  (e  <loc  a)@i
8.  a  \mleq{}loc  j  @i
9.  [e,  j]  =  ([e,  pred(j)]  @  [j])
\mvdash{}  ([e,  pred(j)]  @  [j])  =  ([e,  pred(a)]  @  [a,  j])


By

((((DupHyp  (-2))  THEN  (RWO  "es-le-iff"  (-1)))  THENA  Auto)  THEN  (D  (-1))  THEN  ExRepD)

---

Home Index