---

Step * 1 2 2 1 of Lemma es-interval-select

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E
     ((k <loc j)
     ⇒ (∀e:E. ∀i:ℕ.
           (i < ||[e, k]|| ⇒ (firstn(i;[e, k]) = if (i =z 0) then [] else [e, pred([e, k][i])] fi  ∈ (E List)))))@i
5. e : E@i
6. i : ℕ@i
7. i < ||[e, j]||@i
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
9. ([e, j][0] <loc [e, j][i])
10. e ≤loc [e, j][0] 
11. [e, j][i] ≤loc j 
⊢ e ≤loc j 
BY
{ ((InstLemma `es-le-trans` [])
   THEN UseTrans ⌈[e, j][0]⌉⋅
   THEN UseTrans ⌈[e, j][i]⌉⋅
   THEN Unfold `es-le` 0
   THEN OrLeft
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}i:\mBbbN{}.
                      (i  <  ||[e,  k]||
                      {}\mRightarrow{}  (firstn(i;[e,  k])  =  if  (i  =\msubz{}  0)  then  []  else  [e,  pred([e,  k][i])]  fi  ))))@i
5.  e  :  E@i
6.  i  :  \mBbbN{}@i
7.  i  <  ||[e,  j]||@i
8.  \mneg{}(i  =  0)
9.  ([e,  j][0]  <loc  [e,  j][i])
10.  e  \mleq{}loc  [e,  j][0] 
11.  [e,  j][i]  \mleq{}loc  j 
\mvdash{}  e  \mleq{}loc  j 


By

((InstLemma  `es-le-trans`  [])
  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}[e,  j][0]\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}[e,  j][i]\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Unfold  `es-le`  0
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index