---

Step * 1 2 2 2 2 1 of Lemma es-interval-select

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E
     ((k <loc j)
     ⇒ (∀e:E. ∀i:ℕ.
           (i < ||[e, k]|| ⇒ (firstn(i;[e, k]) = if (i =z 0) then [] else [e, pred([e, k][i])] fi  ∈ (E List)))))@i
5. e : E@i
6. i : ℕ@i
7. i < ||[e, j]||@i
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
9. ([e, j][0] <loc [e, j][i])
10. e ≤loc [e, j][0] 
11. [e, j][i] ≤loc j 
12. e ≤loc j 
13. (e <loc [e, j][i])
⊢ (e <loc j)
BY
{ ((Using [`b',⌈[e, j][i]⌉] (BLemma `es-le-trans3`))⋅ THEN Auto) }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}i:\mBbbN{}.
                      (i  <  ||[e,  k]||
                      {}\mRightarrow{}  (firstn(i;[e,  k])  =  if  (i  =\msubz{}  0)  then  []  else  [e,  pred([e,  k][i])]  fi  ))))@i
5.  e  :  E@i
6.  i  :  \mBbbN{}@i
7.  i  <  ||[e,  j]||@i
8.  \mneg{}(i  =  0)
9.  ([e,  j][0]  <loc  [e,  j][i])
10.  e  \mleq{}loc  [e,  j][0] 
11.  [e,  j][i]  \mleq{}loc  j 
12.  e  \mleq{}loc  j 
13.  (e  <loc  [e,  j][i])
\mvdash{}  (e  <loc  j)


By

((Using  [`b',\mkleeneopen{}[e,  j][i]\mkleeneclose{}]  (BLemma  `es-le-trans3`))\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index