---

Step * of Lemma es-locl-iff

∀the_es:EO. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇐⇒ (¬↑first(e')) ∧ ((e = pred(e') ∈ E) ∨ (e <loc pred(e'))))
BY
{ Use_ES_Axioms  }

1
1. the_es : EO@i'
2. Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
3. SWellFounded((e <loc e'))
4. ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))
5. ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))
6. ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)
7. Trans(E;e,e'.(e < e'))
8. SWellFounded((e < e'))
9. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))
⊢ ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇐⇒ (¬↑first(e')) ∧ ((e = pred(e') ∈ E) ∨ (e <loc pred(e'))))

---

Latex:


\mforall{}the$_{es}$:EO.  \mforall{}e,e':E.    ((e  <loc  e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e'))  \mwedge{}  ((e  =  pred(e'))  \mvee{}  (e  \000C<loc  pred(e'))))


By

Use\_ES\_Axioms 

---

Home Index