---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma es-maximal-event


1. es : EO@i'
2. P : E ─→ ℙ
3. ∀e:E. Dec(P[e])@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x < y))
5. j : E@i
6. ∀k:E
     ((k < j)
     ⇒ ((∃m:E. (m ≤loc k  ∧ P[m] ∧ (∀e':E. ((m <loc e') ⇒ e' ≤loc k  ⇒ (¬P[e'])))))
        ∨ (∀e':E. (e' ≤loc k  ⇒ (¬P[e'])))))@i
7. ¬P[j]
8. ¬↑first(j)
9. m : E
10. m ≤loc pred(j) 
11. P[m]
12. ∀e':E. ((m <loc e') ⇒ e' ≤loc pred(j)  ⇒ (¬P[e']))
13. m ≤loc j 
14. P[m]
15. e' : E@i
16. (m <loc e')@i
17. (e' <loc j)@i
18. P[e']@i
⊢ False
BY
{ OnMaybeHyp 12 (\h. (InstHyp [⌈e'⌉] h⋅ THEN Complete (Auto))) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  P  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}e:E.  Dec(P[e])@i
4.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <  y))
5.  j  :  E@i
6.  \mforall{}k:E
          ((k  <  j)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}m:E.  (m  \mleq{}loc  k    \mwedge{}  P[m]  \mwedge{}  (\mforall{}e':E.  ((m  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}P[e'])))))
                \mvee{}  (\mforall{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}P[e'])))))@i
7.  \mneg{}P[j]
8.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
9.  m  :  E
10.  m  \mleq{}loc  pred(j) 
11.  P[m]
12.  \mforall{}e':E.  ((m  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  pred(j)    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}P[e']))
13.  m  \mleq{}loc  j 
14.  P[m]
15.  e'  :  E@i
16.  (m  <loc  e')@i
17.  (e'  <loc  j)@i
18.  P[e']@i
\mvdash{}  False


By

OnMaybeHyp  12  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))

---

Home Index