---

Step * 2 of Lemma es-next


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀a:E. ((a <loc k) ⇒ (∃b:E. ((¬↑first(b)) c∧ ((a = pred(b) ∈ E) ∧ b ≤loc k ))))))@i
5. a : E@i
6. ¬↑first(j)
7. (a <loc pred(j))
⊢ ∃b:E. ((¬↑first(b)) c∧ ((a = pred(b) ∈ E) ∧ b ≤loc j ))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(j)⌉; ⌈a⌉] 4)⋅
   THEN Auto
   THEN ParallelLast
   THEN ExRepD
   THEN Auto
   THEN Assert ⌈(pred(j) <loc j)⌉⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:E.  ((a  <loc  k)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}b:E.  ((\mneg{}\muparrow{}first(b))  c\mwedge{}  ((a  =  pred(b))  \mwedge{}  b  \mleq{}loc  k  ))))))@i
5.  a  :  E@i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
7.  (a  <loc  pred(j))
\mvdash{}  \mexists{}b:E.  ((\mneg{}\muparrow{}first(b))  c\mwedge{}  ((a  =  pred(b))  \mwedge{}  b  \mleq{}loc  j  ))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(j)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  4)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ParallelLast
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(pred(j)  <loc  j)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index