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Step * 2 of Lemma es-pred_property_base


1. es : EO@i'
2. e : es-base-E(es)@i
⊢ ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ es-base-E(es)) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (InstLemma `es-pred-wf-base` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `es-causl-wf-base` [⌈es⌉;⌈e'⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
         THEN (InstLemma `es-causl-wf-base` [⌈es⌉;⌈e'⌉;⌈pred(e)⌉]⋅ THENA Auto)
         )
   THEN InstLemma `es-loc-wf-base` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN  Decide ⌈e' = pred(e) ∈ es-base-E(es)⌉⋅
   THEN Try (Complete (Auto))) }

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1. es : EO@i'
2. e : es-base-E(es)@i
3. e' : E@i
4. pred(e) ∈ es-base-E(es)
5. (e' < e) ∈ ℙ
6. (e' < pred(e)) ∈ ℙ
7. loc(e) ∈ Id
8. loc(e') = loc(e) ∈ Id
9. (e' < e)@i
10. ¬(e' = pred(e) ∈ es-base-E(es))
⊢ (e' = pred(e) ∈ es-base-E(es)) ∨ (e' < pred(e))

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Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  es-base-E(es)@i
\mvdash{}  \mforall{}e':E.  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(e))  \mvee{}  (e'  <  pred(e)))  supposing  loc(e')  =  loc(e)


By

((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `es-pred-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `es-causl-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (InstLemma  `es-causl-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
              )
  THEN  InstLemma  `es-loc-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN    Decide  \mkleeneopen{}e'  =  pred(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

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