---

Step * 1 1 of Lemma es-pstar-q-le

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [p] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. m : ℕ+@i
7. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
8. (f 0) = e1 ∈ E@i
9. f (m - 1) ≤loc e2 @i
10. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
11. ∀i:ℕm - 1. p[f i;pred(f (i + 1))]@i
12. q[f (m - 1);e2]@i
⊢ ∀i:ℕ. (i < m ⇒ e1 ≤loc f i )
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [p] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. m : ℕ+@i
7. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
8. (f 0) = e1 ∈ E@i
9. f (m - 1) ≤loc e2 @i
10. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
11. ∀i:ℕm - 1. p[f i;pred(f (i + 1))]@i
12. q[f (m - 1);e2]@i
13. i : ℤ@i
14. \\%11 : 0 < i@i
15. i - 1 < m ⇒ e1 ≤loc f (i - 1) @i
16. i < m@i
⊢ e1 ≤loc f i 

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [p]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
7.  f  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
8.  (f  0)  =  e1@i
9.  f  (m  -  1)  \mleq{}loc  e2  @i
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1))@i
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  p[f  i;pred(f  (i  +  1))]@i
12.  q[f  (m  -  1);e2]@i
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  m  {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  f  i  )


By

(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index