Step * 2 1 of Lemma es-pstar-q-partition

.....wf..... 
1. es EO@i'
2. e1 E@i
3. e2 E@i
4. E@i
5. {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
7. (e1 <loc b)@i
8. b ≤loc e2 @i
9. m1 : ℕ+@i
10. f1 : ℕm1 ─→ {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id} @i
11. (f1 0) e1 ∈ E@i
12. f1 (m1 1) ≤loc pred(b) @i
13. ∀i:ℕm1 1. (f1 i <loc f1 (i 1))@i
14. ∀i:ℕm1 1. P[f1 i;pred(f1 (i 1))]@i
15. P[f1 (m1 1);pred(b)]@i
16. : ℕ+@i
17. : ℕm ─→ {e:E| loc(e) loc(b) ∈ Id} @i
18. (f 0) b ∈ E@i
19. (m 1) ≤loc e2 @i
20. ∀i:ℕ1. (f i <loc (i 1))@i
21. ∀i:ℕ1. P[f i;pred(f (i 1))]@i
22. Q[f (m 1);e2]@i
⊢ λi.if i <m1 then f1 else (i m1) fi  ∈ ℕm1 m ─→ {e:E| loc(e) loc(e1) ∈ Id} 
BY
(MemCD THEN Try (SplitOnConclITE) THEN Auto THEN Auto') }


Latex:


.....wf..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  E@i
4.  b  :  E@i
5.  Q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  P  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  (e1  <loc  b)@i
8.  b  \mleq{}loc  e2  @i
9.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
10.  f1  :  \mBbbN{}m1  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
11.  (f1  0)  =  e1@i
12.  f1  (m1  -  1)  \mleq{}loc  pred(b)  @i
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  (f1  i  <loc  f1  (i  +  1))@i
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  P[f1  i;pred(f1  (i  +  1))]@i
15.  P[f1  (m1  -  1);pred(b)]@i
16.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
17.  f  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(b)\}  @i
18.  (f  0)  =  b@i
19.  f  (m  -  1)  \mleq{}loc  e2  @i
20.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1))@i
21.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  P[f  i;pred(f  (i  +  1))]@i
22.  Q[f  (m  -  1);e2]@i
\mvdash{}  \mlambda{}i.if  i  <z  m1  then  f1  i  else  f  (i  -  m1)  fi    \mmember{}  \mBbbN{}m1  +  m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\} 


By

(MemCD  THEN  Try  (SplitOnConclITE)  THEN  Auto  THEN  Auto')




Home Index