---

Step * 2 2 1 of Lemma es-pstar-q-partition


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. b : E@i
5. Q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. P : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
7. (e1 <loc b)@i
8. b ≤loc e2 @i
9. m1 : ℕ+@i
10. f1 : ℕm1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. (f1 0) = e1 ∈ E@i
12. f1 (m1 - 1) ≤loc pred(b) @i
13. ∀i:ℕm1 - 1. (f1 i <loc f1 (i + 1))@i
14. ∀i:ℕm1 - 1. P[f1 i;pred(f1 (i + 1))]@i
15. P[f1 (m1 - 1);pred(b)]@i
16. m : ℕ+@i
17. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(b) ∈ Id} @i
18. (f 0) = b ∈ E@i
19. f (m - 1) ≤loc e2 @i
20. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
21. ∀i:ℕm - 1. P[f i;pred(f (i + 1))]@i
22. Q[f (m - 1);e2]@i
23. 0 < m1
24. ((f1 0) = e1 ∈ E) c∧ if (m1 + m) - 1 <z m1 then f1 ((m1 + m) - 1) else f ((m1 + m) - 1 - m1) fi  ≤loc e2 
25. i : ℕ(m1 + m) - 1@i
26. i < m1
27. m1 ≤ (i + 1)
⊢ (f1 (m1 - 1) <loc b)
BY
{ ((Using [`b',pred(b)] (BLemma `es-le-trans2`))⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  E@i
4.  b  :  E@i
5.  Q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  P  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  (e1  <loc  b)@i
8.  b  \mleq{}loc  e2  @i
9.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
10.  f1  :  \mBbbN{}m1  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
11.  (f1  0)  =  e1@i
12.  f1  (m1  -  1)  \mleq{}loc  pred(b)  @i
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  (f1  i  <loc  f1  (i  +  1))@i
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  P[f1  i;pred(f1  (i  +  1))]@i
15.  P[f1  (m1  -  1);pred(b)]@i
16.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
17.  f  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(b)\}  @i
18.  (f  0)  =  b@i
19.  f  (m  -  1)  \mleq{}loc  e2  @i
20.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1))@i
21.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  P[f  i;pred(f  (i  +  1))]@i
22.  Q[f  (m  -  1);e2]@i
23.  0  <  m1
24.  ((f1  0)  =  e1)
c\mwedge{}  if  (m1  +  m)  -  1  <z  m1  then  f1  ((m1  +  m)  -  1)  else  f  ((m1  +  m)  -  1  -  m1)  fi    \mleq{}loc  e2 
25.  i  :  \mBbbN{}(m1  +  m)  -  1@i
26.  i  <  m1
27.  m1  \mleq{}  (i  +  1)
\mvdash{}  (f1  (m1  -  1)  <loc  b)


By

((Using  [`b',pred(b)]  (BLemma  `es-le-trans2`))\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index