---

Step * 2 3 of Lemma es-pstar-q-partition

.....wf..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. b : E@i
5. Q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. P : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
7. (e1 <loc b)@i
8. b ≤loc e2 @i
9. m1 : ℕ+@i
10. f1 : ℕm1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. (f1 0) = e1 ∈ E@i
12. f1 (m1 - 1) ≤loc pred(b) @i
13. ∀i:ℕm1 - 1. (f1 i <loc f1 (i + 1))@i
14. ∀i:ℕm1 - 1. P[f1 i;pred(f1 (i + 1))]@i
15. P[f1 (m1 - 1);pred(b)]@i
16. m : ℕ+@i
17. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(b) ∈ Id} @i
18. (f 0) = b ∈ E@i
19. f (m - 1) ≤loc e2 @i
20. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
21. ∀i:ℕm - 1. P[f i;pred(f (i + 1))]@i
22. Q[f (m - 1);e2]@i
23. f2 : ℕm1 + m ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
⊢ (((f2 0) = e1 ∈ E) c∧ f2 ((m1 + m) - 1) ≤loc e2 )
  c∧ ((∀i:ℕ(m1 + m) - 1. (f2 i <loc f2 (i + 1))) c∧ (∀i:ℕ(m1 + m) - 1. P[f2 i;pred(f2 (i + 1))]))
  c∧ Q[f2 ((m1 + m) - 1);e2] ∈ ℙ
BY
{ Auto' }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. b : E@i
5. Q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. P : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
7. (e1 <loc b)@i
8. b ≤loc e2 @i
9. m1 : ℕ+@i
10. f1 : ℕm1 ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. (f1 0) = e1 ∈ E@i
12. f1 (m1 - 1) ≤loc pred(b) @i
13. ∀i:ℕm1 - 1. (f1 i <loc f1 (i + 1))@i
14. ∀i:ℕm1 - 1. P[f1 i;pred(f1 (i + 1))]@i
15. P[f1 (m1 - 1);pred(b)]@i
16. m : ℕ+@i
17. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(b) ∈ Id} @i
18. (f 0) = b ∈ E@i
19. f (m - 1) ≤loc e2 @i
20. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
21. ∀i:ℕm - 1. P[f i;pred(f (i + 1))]@i
22. Q[f (m - 1);e2]@i
23. f2 : ℕm1 + m ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
24. ((f2 0) = e1 ∈ E) c∧ f2 ((m1 + m) - 1) ≤loc e2 
25. ∀i:ℕ(m1 + m) - 1. (f2 i <loc f2 (i + 1))
26. i : ℕ(m1 + m) - 1@i
⊢ pred(f2 (i + 1)) ∈ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 

---

Latex:


.....wf..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  E@i
4.  b  :  E@i
5.  Q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  P  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  (e1  <loc  b)@i
8.  b  \mleq{}loc  e2  @i
9.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
10.  f1  :  \mBbbN{}m1  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
11.  (f1  0)  =  e1@i
12.  f1  (m1  -  1)  \mleq{}loc  pred(b)  @i
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  (f1  i  <loc  f1  (i  +  1))@i
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}m1  -  1.  P[f1  i;pred(f1  (i  +  1))]@i
15.  P[f1  (m1  -  1);pred(b)]@i
16.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
17.  f  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(b)\}  @i
18.  (f  0)  =  b@i
19.  f  (m  -  1)  \mleq{}loc  e2  @i
20.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1))@i
21.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  P[f  i;pred(f  (i  +  1))]@i
22.  Q[f  (m  -  1);e2]@i
23.  f2  :  \mBbbN{}m1  +  m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\} 
\mvdash{}  (((f2  0)  =  e1)  c\mwedge{}  f2  ((m1  +  m)  -  1)  \mleq{}loc  e2  )
    c\mwedge{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}(m1  +  m)  -  1.  (f2  i  <loc  f2  (i  +  1)))  c\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}(m1  +  m)  -  1.  P[f2  i;pred(f2  (i  +  1))]))
    c\mwedge{}  Q[f2  ((m1  +  m)  -  1);e2]  \mmember{}  \mBbbP{}


By

Auto'

---

Home Index