---

Step * 3 of Lemma es-pstar-q-trivial

.....wf..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
8. m : ℕ+
⊢ ∃f:ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 
   ((((f 0) = e1 ∈ E) ∧ f (m - 1) ≤loc e2 )
   ∧ ((∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))) ∧ (∀i:ℕm - 1. p[f i;pred(f (i + 1))]))
   ∧ q[f (m - 1);e2]) ∈ ℙ
BY
{ Auto }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. p : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
6. e1 ≤loc e2 @i
7. q[e1;e2]@i
8. m : ℕ+
9. f : ℕm ─→ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
10. (f 0) = e1 ∈ E
11. f (m - 1) ≤loc e2 
12. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))
13. i : ℕm - 1@i
⊢ pred(f (i + 1)) ∈ {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} 

---

Latex:


.....wf..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  p  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  q[e1;e2]@i
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\} 
      ((((f  0)  =  e1)  \mwedge{}  f  (m  -  1)  \mleq{}loc  e2  )
      \mwedge{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  p[f  i;pred(f  (i  +  1))]))
      \mwedge{}  q[f  (m  -  1);e2])  \mmember{}  \mBbbP{}


By

Auto

---

Home Index