---

Step * 2 of Lemma l_before-es-before

.....falsecase..... 
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
⊢ ∀e',y@0:E.  (e' before y@0 ∈ before(pred(j)) @ [pred(j)] ⇒ (e' <loc y@0))
BY
{ ((Auto THEN Decide ⌈y@0 = pred(j) ∈ E⌉⋅) THENA Auto) }

1
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
6. e' : E@i
7. y@0 : E@i
8. e' before y@0 ∈ before(pred(j)) @ [pred(j)]@i
9. y@0 = pred(j) ∈ E
⊢ (e' <loc y@0)

2
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
6. e' : E@i
7. y@0 : E@i
8. e' before y@0 ∈ before(pred(j)) @ [pred(j)]@i
9. ¬(y@0 = pred(j) ∈ E)
⊢ (e' <loc y@0)

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e',y:E.    (e'  before  y  \mmember{}  before(k)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  y))))@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
\mvdash{}  \mforall{}e',y@0:E.    (e'  before  y@0  \mmember{}  before(pred(j))  @  [pred(j)]  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  y@0))


By

((Auto  THEN  Decide  \mkleeneopen{}y@0  =  pred(j)\mkleeneclose{}\mcdot{})  THENA  Auto)

---

Home Index